(满分12分)某大学毕业生参加某单位的应聘考试,考核依次分为笔试,面试、实际操作共三轮进行,规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核,否则被淘汰,三轮考核都通过才能被正式录用,设该大学毕业生通过一、二、三轮考核的概率分别为,且各轮考核通过与否相互独立。①求该大学毕业生进入第三轮考核的概率;②设该大学毕业生在应聘考核中考核轮数为X,求X的概率分布列及期望和方差。
选修4-5:不等式选讲 设函数. (1)若,解不等式; (2)若函数有最小值,求实数的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数). (1)求曲线的直角坐标方程和直线的的普通方程; (2)设点,若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.
选修4-1:几何证明选讲 在中,,,以为直径做圆交于点. (1)求线段的长; (2)点为线段上一点,当点在什么位置时,直线与圆相切,并说明理由.
已知函数. (1)当时,求函数的图像在处的切线方程; (2)若在(为自然对数的底数)上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的中心在坐标原点,短轴长为4,且有一个焦点与抛物线的焦点重合. (1)求椭圆的方程; (2)已知过定点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,试问在轴上是否存在一个定点使得始终平分?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.