(满分12分)某大学毕业生参加某单位的应聘考试,考核依次分为笔试,面试、实际操作共三轮进行,规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核,否则被淘汰,三轮考核都通过才能被正式录用,设该大学毕业生通过一、二、三轮考核的概率分别为,且各轮考核通过与否相互独立。①求该大学毕业生进入第三轮考核的概率;②设该大学毕业生在应聘考核中考核轮数为X,求X的概率分布列及期望和方差。
((本小题满分12分)当时,. (I);(II).
(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD. (I)证明:平面PQC⊥平面DCQ; (II)求平面QBP与平面BPC夹角的余弦值.
((本题14分)如图4,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D。 (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程; (Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为; (Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。
((本题14分)如图3,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=。 (Ⅰ)求证:MN//平面PAD; (Ⅱ)求证:平面PMC⊥平面PCD; (Ⅲ)若二面角P—MC—A是60°的二面角,求四棱锥P—ABCD的体积。
((本题12分)已知P与平面上两定点A,B连线的斜率的积为定值, (Ⅰ)试求动点P的轨迹方程C; (Ⅱ)设直线与曲线C交于M、N两点,当|MN|=时,求直线的方程。