(满分12分)某大学毕业生参加某单位的应聘考试,考核依次分为笔试,面试、实际操作共三轮进行,规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核,否则被淘汰,三轮考核都通过才能被正式录用,设该大学毕业生通过一、二、三轮考核的概率分别为,且各轮考核通过与否相互独立。①求该大学毕业生进入第三轮考核的概率;②设该大学毕业生在应聘考核中考核轮数为X,求X的概率分布列及期望和方差。
(本小题满分14分)如图所示,已知圆为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程; (2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知圆和轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,求圆的方程.
(本小题满分13分) 已知一拱桥的桥孔为抛物线型且桥孔顶点距水面2米时,测量桥孔水面宽为8米,一船宽5米,高1米,能否通过拱桥的桥孔?请用计算的方法给予说明。
(本小题满分13分)已知p:,q:,若非p是非q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴,离心率,短轴长为4,(1)求椭圆的方程; (2)过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点,求AB的中点坐标及其弦长|AB|。