已知矩阵 ,a为实数,若点(1,-2)在矩阵A的变换下得到点(-4,0)(1)求实数a的值 (2)求矩阵A的特征值及其对应的特征向量。
如图,已知抛物线的焦点为F,过F的直线交抛物线于M、N两点,其准线与x轴交于K点. (1)求证:KF平分∠MKN; (2)O为坐标原点,直线MO、NO分别交准线于点P、Q,求的最小值.
已知函数,.若函数依次在处取到极值. (1)求的取值范围; (2)若,求的值.
如图,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC,设点F为棱AD的中点. (1)求证:DC平面ABC; (2)求直线与平面ACD所成角的余弦值.
已知数列的前项和为,且,数列满足,且. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
中内角的对边分别为,已知,. (1)求的值;(2)若为中点,且的面积为,求的长度.