从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195m之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,…,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.(1)求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上(含cm)的人数;(2)从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件,求.
如图,在直角梯形ABEF中,,,讲DCEF沿CD折起,使得,得到一个几何体, (1)求证:平面ADF; (2)求证:AF平面ABCD; (3)求三棱锥E-BCD的体积.
已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查,先将800人按001,002,,800进行编号; (1)如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检查的3个人的编号; (下面摘取了第7行到第9行) (2)抽取的100的数学与地理的水平测试成绩如下表: 成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向,纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42,若在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求a,b的值:
(3)在地理成绩及格的学生中,已知求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.
已知函数的部分图像如图所示. (1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的单调减区间; (2)的内角分别是A,B,C.若f(A)=1,,求sinC的值.
已知函数f(x)=ax2+ln(x+1). (1)当a=时,求函数f(x)的单调区间; (2)当时,函数y=f(x)图像上的点都在所表示的平面区域内,求实数a的取值范围; (3)求证:(其中,e是自然数对数的底数)
如图,椭圆C:的左顶点为A,M是椭圆C上异于点A的任意一点,点P与点A关于点M对称. (1)若点P的坐标,求m的值; (2)若椭圆C上存在点M,使得,求m的取值范围.