已知平面内三个向量:..(1)若∥,求实数;(2)若⊥,求实数。
已知函数,且在和处取得极值.(1)求函数的解析式.(2)设函数,是否存在实数,使得曲线与轴有两个交点,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)设椭圆:与双曲线:有相同的焦点,是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为,求椭圆的方程; 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.(2)如图,已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为,到直线的距离为,求证:为定值; (3)由抛物线弧:()与第(1)小题椭圆弧:()所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点,,且(),试用表示;并求的取值范围.
已知直角的三边长,满足(1)在之间插入2011个数,使这2013个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求的最小值;(2)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;(3)已知成等比数列,若数列满足,证明:数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.
设函数(1)当 ,画出函数的图像,并求出函数的零点;(2)设,且对任意,恒成立,求实数的取值范围.
已知向量向量与向量的夹角为,且。(1 )求向量 ; (2)若向量与共线,向量,其中、为的内角,且、、依次成等差数列,求的取值范围.