设是不等式的解集,整数。(1)记使得“成立的有序数组”为事件A,试列举A包含的基本事件;(2)设,求的分布列及其数学期望。
(本小题满分12分)已知向量函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若在中,角的对边分别为为锐角,且,求面积.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知函数,且的解集为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,试求的最大值与最小值.
(本小题满分7分) 选修4-4:坐标系与参数方程 平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线的极坐标方程; (Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点,求.
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换 二阶矩阵; (Ⅰ)求点在变换作用下得到的点; (Ⅱ)设直线在变换作用下得到了直线,求点到直线的距离.
(本小题满分14分)已知函数(且),. (Ⅰ)若在定义域上有极值,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,若对,总,使得,求实数的取值范围;(其中为自然对数的底数); (Ⅲ)对,且,证明:.