(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明:EF∥平面PAD; (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
22.(本小题满分12分)A、B是双曲线―y2=1上两点,M为该双曲线右准线上一点,且=. (Ⅰ)求||的取值范围(O为坐标原点); (Ⅱ)是否存在定点N,使||=||总成立?并说明理由.
21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=在x=1处取得极值(a>0) (I)求a、b所满足的条件; (II)讨论函数f(x)的单调性.
20.(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和Sn=3―an―,. (I)求证:是等差数列; (II)求an的最大值.
19.(本小题满分12分) 有甲、乙两箱产品,甲箱共装8件,其中一等品5件,二等品3件;乙箱共装4件,其中一等品3件,二等品1件.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两箱中共抽取产品3件. (Ⅰ)求从甲、乙两箱中各抽取产品的件数; (Ⅱ)求抽取的3件产品中至少有2件是一等品的概率.
18.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,侧面VAD⊥底面ABCD,VA=VD,E为AD的中点. (Ⅰ)求证:平面VBE⊥平面VBC; (Ⅱ)当直线VB与平面ABCD所成的角为30°时,求面VBE与平面VCD所成锐二面角的大小.