(本小题满分12分)某工厂投资生产A产品时,每生产一百吨需要资金200万元,需要场地200平方米,可获利润300万元;投资生产B产品时,每生产一百吨需要资金300万元,需要场地100平方米,可获利润200万元。现在该工厂可使用资金1400元,场地900平方米,问应做怎样的组合投资,可使获利最大?并求出最大利润(以百万元为单位)。
已知函数, . (Ⅰ)令,求关于的函数关系式,并写出的范围; (Ⅱ)求该函数的值域.
(Ⅰ)计算; (Ⅱ)求函数的零点.
已知全集,集合,,. (Ⅰ)求与; (Ⅱ)若,求的取值范围.
已知数列的前项和和通项满足(是常数且)。 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ) 当时,试证明;(Ⅲ)设函数,,是否存在正整数,使对都成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知的顶点在椭圆上,在直线上,且. (Ⅰ)当边通过坐标原点时,求的长及的面积; (Ⅱ)当,且斜边的长最大时,求所在直线的方程.