已知圆:.(Ⅰ)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;(Ⅱ)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
(本小题满分10分)选修4-1:平面几何证明选讲如图,在中,,以为直径的⊙交于,过点作⊙的切线交于,交⊙于点.(Ⅰ)证明:是的中点; (Ⅱ)证明:.
已知函数 . (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)若在区间内有唯一的零点,求的取值范围.
设函数是定义域为的奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且在上的最小值为,求的值.
设(Ⅰ)计算:的值;(Ⅱ)猜想具备的一个性质,并证明.
(本小题满分12分)“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示. (Ⅰ) 完成2×2列联表;
(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
(参考公式:,)