(满分13分)某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p (元/吨)之间的关系为,且生产x(吨)的成本为R="50000+200x" (元).问该产品每月生产多少吨时才能使利润最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)
(本小题满分12分)已知函数. (1)求的单调区间; (2)设,若在上不单调且仅在处取得最大值,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)若在中,角,,的对边分别为,,,,为锐角,且,求面积的最大值.
设命题在区间上是减函数;命题是方程的两个实根,且不等式对任意的实数恒成立,若为真,试求实数的取值范围.
选做题(本小题满分10分)已知集合,,求集合.
(本小题满分12分)已知函数(其中,是自然对数的底数 (1)若,判断函数在区间上的单调性; (2)若函数有两个极值点,,求的取值范围; (3)在(2)的条件下,试证明:.