已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+x^2+ax$

（I） 讨论 $f\left(x\right)$的单调性；
（II）设 $f\left(x\right)$有两个极值点 $x_1,x_2$若过两点 $(x_1,f(x_1\left)\right),(x_2,f(x_2\left)\right)$的直线I与 $x$轴的交点在曲线 $y=f\left(x\right)$上，求 $a$的值。