已知抛物线 $C:y={\left(x+1\right)}^2$与圆 $M:{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2=r^2\left(r>0\right)$有一个公共点 $A$，且在 $A$处两曲线的切线与同一直线 $l$.

（I)求 $r$；
（II)设 $m,n$是异于 $l$且与 $C$及 $M$都相切的两条直线， $m,n$的交点为 $D$，求 $D$到 $l$的距离。