已知数列的前项的和为,是等比数列,且,。⑴求数列和的通项公式;⑵设,求数列的前项的和。⑵ ,数列的前项的和为,求证:.
设函数(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性.(Ⅲ)若对任意及任意,恒有 成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的左顶点,过右焦点且垂直于长轴的弦长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于点,与轴交于点,过原点与平行的直线与椭圆交于点,求证:为定值.
如图,已知为平行四边形,,,,点在上,,,与相交于.现将四边形沿折起,使点在平面上的射影恰在直线上.(Ⅰ) 求证:平面;(Ⅱ) 求折后直线与平面所成角的余弦值.
袋中有大小相同的个编号为、、的球,号球有个,号球有个,号球有个.从袋中依次摸出个球,已知在第一次摸出号球的前提下,再摸出一个号球的概率是.(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)从袋中任意摸出个球,记得到小球的编号数之和为,求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数,.其图象的最高点与相邻对称中心的距离为,且过点.(Ⅰ)求函数的达式;(Ⅱ)在△中.、、分别是角、、的对边,,,角C为锐角。且满足,求的值.