为了了解高中新生的体能情况,某学校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从 左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12﹒ [来(Ⅰ)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(Ⅱ)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(Ⅲ)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.
某水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本,预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元. ( 1 )求的表达式; ( 2 )问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
设数列的前项和为, ( 1 )若,求; ( 2 ) 若,证明是等差数列.
在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c, 且 ( 1 )求; ( 2 )若,的面积为,求的值.
解关于的不等式 ,
设数列的前项和为,且 . (1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.