（本小题满分12分）设向量，，.（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值．
已知数列。（1）求的值；（2）猜想的表达式并用数学归纳法证明。
用数学归纳法证明：
当实数取何值时，复数（其中是虚数单位）．（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）等于零.
（1）求复数；（2）求的模．
（1）已知函数 f x = r x - x ` + 1 - r x > 0 ，其中 r 为有理数，且 0 < r < 1 . 求 f x 的最小值； （2）试用（1）的结果证明如下命题：设 a 1 ≥ 0 , a 2 ≥ 0 ， b 1 , b 2 为正有理数. 若 b 1 + b 2 = 1 ，则 a 1 k 1 a 2 k 2 ≤ a 1 b 1 + a 2 b 2 ； （3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题. 注：当 α 为正有理数时，有求导公式 x α ` = α x α - 1 .
，
，
.
，求
的值；
，求
的最大值．
。
的值；
的表达式并用数学归纳法证明。
取何值时，复数
（其中
是虚数单位）．
；（2）求
的模．
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