(本小题满分12分)某公司为庆祝元旦举办了一次抽奖活动,现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800、600、0的四个球(球的大小相同).参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回),公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元),并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次,但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会),求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元.
(本小题12分)如图,已知直角梯形中,且,又分别为的中点,将△沿折叠,使得. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)在线段上找一点,使得,并说明理由.
(本小题12分)已知平行四边形的三个顶点的坐标为,,. (Ⅰ)在ABC中,求边AC中线所在直线方程; (Ⅱ)求的顶点的坐标及对角线的长度; (Ⅲ)求平行四边形的面积及边AD所在的直线方程.
(本小题10分)如图,在四棱锥中,底面,底面是正方形,与交于点,为的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:.
如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是()
(本小题10分)已知圆C:x2+(y-3)2=4,一动直线l过A(-1,0)与圆C相交于P,Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于点N. (Ⅰ)求证:当l与m垂直时,l经过圆心C; (Ⅱ)当=2时,求直线l的方程; (Ⅲ)请问:是否与直线l的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.