甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为,且各次投球相互之间没有影响.(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求这二次投球中恰好命中一次的概率;(2)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少有一次命中的概率.
(本小题满分13分)正方形的边长为,分别为边的中点,是线段的中点,如图,把正方形沿折起,设.(Ⅰ)求证:无论取何值,与不可能垂直;(Ⅱ)设二面角的大小为,当时,求的值.
(本小题满分13分)某销售公司对其员工进行年终考核,在本次考核中只有合格和优秀两个等次,若考核为合格,则奖励奖金1万元;考核为优秀,奖励奖金2万元,假设甲、乙、丙三个分店考核为优秀的概率分别为、、,他们考核所得的等次相互独立.(Ⅰ)求在这次考核中,甲、乙、丙三个员工中至少有一名考核为优秀的概率;(Ⅱ)记在这次考核中甲、乙、丙三个员工所得的奖金之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望。
已知函数.(Ⅰ)求函数的单调增区间;(Ⅱ)已知锐角△中角,,的对边分别为,,.其面积,求的值
已知函数.(1)若在区间上不单调,求的取值范围;(2)若对于任意的,存在,使得,求的取值范围.
如图所示,抛物线与直线相切于点.(1)求满足的关系式,并用表示点的坐标;(2)设是抛物线的焦点,若以为直角顶角的的面积等于,求抛物线的标准方程.