(选修44：坐标系与参数方程)（本小题满分10分）在直角坐标

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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(选修4-4：坐标系与参数方程) （本小题满分10分）
在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|.

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某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数 $X$ 依次为1,2，……，8，其中 $X \geq 5$ 为标准 $A$ ， $X \geq 3$ 为标准 $B$ ，已知甲厂执行标准 $A$ 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准 $B$ 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准
（I）已知甲厂产品的等级系数 $X_{1}$ 的概率分布列如下所示：

且 $X_{1}$ 的数字期望 $E X_{1}$ =6，求 $a, b$ 的值；
（II）为分析乙厂产品的等级系数 $X_{2}$ ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 $X_{2}$ 的数学期望.
(III)在（I）、（II）的条件下，若以"性价比"为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.

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