(16分)已知函数， (其中)，，设. （Ⅰ）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；（Ⅱ）当k=4时，若对任意的，存在，使，试求实数b的取值范围.。
如图，点B在圆O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交圆O于N，∠BNA＝45°，若圆O的半径为2，OA＝OM，求MN的长．
如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圆O的面积．
如图，AC为圆O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC＝2，PA＝8，求tan∠ACD的值．
如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，求PC和CD的长．
在梯形ABCD中，点E、F分别在腰AB、CD上，EF∥AD，AE∶EB＝m∶n.求证：(m＋n)EF＝mBC＋nAD.你能由此推导出梯形的中位线公式吗？
， (其中
)，
，设
. 
时,试将
表示成
的函数
,并探究函数
，存在
，使
，试求实数b的取值范围.。
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