已知数列 a n , b n 与函数 f ( x ) , g ( x ) , x ∈ R 满足条件: a n = b n , f ( b n ) = g ( b n + 1 ) .( n ∈ N * )
(I)若 f ( x ) ≥ t x + 1 , t ≠ 0 , t ≠ 2 , g ( x ) = 2 x , f ( b ) ≠ g ( b ) , l i m n → ∞ a n 存在,求 x 的取值范围; (II)若函数 y = f ( x ) 为 R 上的增函数, g ( x ) = f - 1 ( x ) , b = 1 , f ( 1 ) < 1 ,证明对任意 n ∈ N * , l i m n → ∞ a n (用 t 表示).
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.(Ⅰ)试证:CD平面BEF;(Ⅱ)设PA=k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.
等差数列的首项为,公差,前项和为,其中.(Ⅰ)若存在,使成立,求的值;(Ⅱ)是否存在,使对任意大于1的正整数均成立?若存在,求出的值;否则,说明理由.
已知向量.(Ⅰ)若求;(Ⅱ)设的三边满足,且边所对应的角为,若关于的方程有且仅有一个实数根,求的值.
(本小题满分14分)已知函数。(Ⅰ)求函数的单调区间。(Ⅱ)若上恒成立,求实数的取值范围(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,对任意的,求证:。
(本小题满分12分)已知椭圆C:的短轴长为,且斜率为的直线过椭圆C的焦点及点。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知一直线过椭圆C的左焦点,交椭圆于点P、Q,(ⅰ)若满足(为坐标原点),求的面积;(ⅱ)若直线与两坐标轴都不垂直,点M在轴上,且使为的一条角平分线,则称点M为椭圆C的“左特征点”,求椭圆C的左特征点。