设数列的前项和为,点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和.
“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象,究其原因,除天气因素、城市规划等原因外,城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因。暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道,据统计,在不考虑其它因素的条件下,某段下水道的排水量V(单位:立方米/小时)是杂物垃圾密度x(单位:千克/立方米)的函数。当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时,会造成堵塞,此时排水量为0;当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时,排水量是90立方米/小时;研究表明,时,排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数。(Ⅰ)当时,求函数V(x)的表达式;(Ⅱ)当垃圾杂物密度x为多大时,垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量,单位:千克/小时)可以达到最大,求出这个最大值。
已知数列,分别为等比,等差数列,数列的前n项和为,且,,成等差数列,,数列中,,(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)若数列的前n项和为,求满足不等式的最小正整数。
已知函数在区间上有最大值4,最小值1,(Ⅰ)求的值。(Ⅱ)设不等式在区间上恒成立,求实数k的取值范围?
函数的部分图像如图所示,(Ⅰ)求出函数的解析式;(Ⅱ)若,求的值。
已知函数的图像过原点,且在处的切线为直线(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.