已知0＜a＜的最小正周期， $\mathrm{向量}a=（\tan （\alpha +\beta /4），-1),\mathrm{向量}b=（\cos \alpha ，2），\mathrm{且向量}a\times \mathrm{向量}b=m，$求 $\frac{2{\cos }^2\alpha +\sin 2\left(\alpha +\beta \right)}{\cos \alpha -\sin \alpha }$.