(本小题6分)已知A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2),试证明四边形ABCD是梯形。
(本小题满分12分)某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼,每季养殖成本为元,此鱼的市场价格和鱼池的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
(Ⅰ)设表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润,求的分布列和期望;(Ⅱ)若在这个鱼池中连续季养殖这种鱼,求这季中至少有季的利润不少于元的概率.
(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)若函数的图象关于直线对称,求的最小值;(Ⅱ)若函数在上有零点,求实数的取值范围.
(本小题满分10分) 已知(),是关于的次多项式;(1)若恒成立,求和的值;并写出一个满足条件的的表达式,无需证明.(2)求证:对于任意给定的正整数,都存在与无关的常数,,,…,,使得.
(本小题满分10分)某班组织的数学文化节活动中,通过抽奖产生了名幸运之星.这名幸运之星可获得、两种奖品中的一种,并规定:每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品,抛掷点数小于的获得奖品,抛掷点数不小于的获得奖品.(1)求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率;(2)设、分别为获得、两种奖品的人数,并记,求随机变量的分布列及数学期望.
(本小题满分10分,不等式选讲)已知不等式对于满足条件的任意实数恒成立,求实数的取值范围.