已知正三角形 O A B 的三个顶点都在抛物线 y 2 = 2 x 上,其中 O 为坐标原点,设圆 C 是 O A B 的内接圆(点 C 为圆心) (I)求圆 C 的方程; (II)设圆 M 的方程为 x - 4 - 7 cos θ 2 + y - 7 cos θ 2 = 1 ,过圆 M 上任意一点 P 分别作圆 C 的两条切线 P E , P F ,切点为 E , F ,求 C E ⇀ , C F ⇀ 的最大值和最小值.
已知数列的前项和为,已知,. (1)设,求证:数列是等比数列,并写出数列的通项公式; (2)若对任意都成立,求实数的取值范围.
(本小题满分15分) 在中,角所对的边分别为.已知. (1)若.求的面积; (2)求的取值范围.
【选修4-5:不等式选讲】 设函数f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|. (Ⅰ)解不等式f(x)>0; (Ⅱ)若∃x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,求实数m的取值范围.
【选修4-4:坐标系与参数方程】 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线L的参数方程是(t为参数). (1)求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程; (2)设点P(m,0),若直线L与曲线C交于A,B两点,且|PA|•|PB|=1,求实数m的值.
【选修4-1:几何证明选讲】 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边上的中点,连接OD交圆O与点M. (1)求证:DE是圆O的切线; (2)求证:DE•BC=DM•AC+DM•AB.