已知正三角形 O A B 的三个顶点都在抛物线 y 2 = 2 x 上,其中 O 为坐标原点,设圆 C 是 O A B 的内接圆(点 C 为圆心) (I)求圆 C 的方程; (II)设圆 M 的方程为 x - 4 - 7 cos θ 2 + y - 7 cos θ 2 = 1 ,过圆 M 上任意一点 P 分别作圆 C 的两条切线 P E , P F ,切点为 E , F ,求 C E ⇀ , C F ⇀ 的最大值和最小值.
已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2–14x+45 =0的两根,数列{ bn}的前n项的和为Sn,且Sn=1-(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)记cn=anbn,求证cn+1≤cn.
袋中有4个白球,6个红球,在抽取这些球的时候谁也无法看到球的颜色,现先由甲取出3个球,并且取出的球将不再放回原袋中,再由乙取出4个球,若规定取得白球多者获胜,试求甲获胜的概率.
已知函数的图象与函数的图象关于点A(0,1对称.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若上为增函数,求实数a的取值范围.
甲、乙两人参加一项智力测试。已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题。规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才算通过。(I)求甲乙两人均通过测试的概率;(II)求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率。
已知ΔABC中,角A、B、C所对边分别是a、b、c,b<a<c且。求sin2A的值。