某中学校本课程共开设了A,B,C,D共4门选修课,每个学生必须且只能选修1门选修课,现有该校的甲、乙、丙3名学生:(1)求这3名学生选修课所有选法的总数;(2)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;(3)求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.
已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项,而的展开式的系数最大的项等于54,求的值
已知函数 ⑴若,试确定函数的单调区间; ⑵若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围; ⑶设函数,求证:。
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点, 为椭圆上的动点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)为过且垂直于轴的直线上的点,若,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
已知数列中,点在函数的图象上,.数列的前项和为,且满足当时, (1)证明数列是等比数列; (2)求; (3)设,,求的值.
已知两锐角的正弦值,是实系数方程的两根.若满足且试求数列