某中学校本课程共开设了A,B,C,D共4门选修课,每个学生必须且只能选修1门选修课,现有该校的甲、乙、丙3名学生:(1)求这3名学生选修课所有选法的总数;(2)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;(3)求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.
已知不等式的解集为,求不等式的解集.
已知函数f(x)=·,其中=(sinωx+cosωx,cosωx),=cosωx-sinωx,2sinωx)(ω>0),若f(x)相邻的对称轴之间的距离不小于. (1)求ω的取值范围; (2)在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,a=,b+c=3,当ω最大时,f(A)=1,求△ABC的面积.
在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,且最长边的边长为l.求: (I)角C的大小; (II)△ABC最短边的长.
解关于的不等式:
(本小题12分) 如图,曲线是以原点为中心,以、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以为顶点,以为焦点的抛物线的一部分,是曲线和的交点,且为钝角,若,. (I)求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程; (II)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线、依次交于、、、四点(如图),若为的中点,为的中点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.