(本小题满分12分)如图,正方形A1BA2C的边长为4,D是A1B的中点,E是BA2上的点,将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起,使A1、A2重合于A,且二面角A-DC-E为直二面角。(1)求证:CD⊥DE; (2)求AE与面DEC所成角的正弦.
设数列 {an}的前 n项和为 Sn=2an-2n, (Ⅰ)求 a1, a4
(Ⅱ)证明: {an+1-2an}是等比数列;
(Ⅲ)求 {an}的通项公式
设 x=1和 x=2是函数 f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点. (Ⅰ)求 a和 b的值;
(Ⅱ)求 f(x)的单调区间
如图,平面 ABEF⊥平面 ABCD,四边形 ABEF与 ABCD都是直角梯形, ∠BAD=∠FAB=90°,BC=12AD,BE=12AF,G,H分别为 FA,FD中点.
(Ⅰ)证明:四边形 BCHG是平行四边形; (Ⅱ) C,D,F,E四点是否共面?为什么? (Ⅲ)设 AB=BE,证明:平面 ADE⊥平面 CDE;
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5,购买乙种商品的概率为 0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。
求函数 y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.