函数的定义域为集合,关于的不等式的解集为,求使的实数的取值范围。
(本小题满分13分)某学校实验室有浓度为和的两种溶液.在使用之前需要重新配制溶液,具体操作方法为取浓度为和的两种溶液各分别装入两个容积都为的锥形瓶中,先从瓶中取出溶液放入瓶中,充分混合后,再从瓶中取出溶液放入瓶中,再充分混合.以上两次混合过程完成后算完成一次操作.设在完成第次操作后,瓶中溶液浓度为,瓶中溶液浓度为.(1)请计算,并判定数列是否为等比数列?若是,求出其通项公式;若不是,请说明理由;(2)若要使得两个瓶中的溶液浓度之差小于,则至少要经过几次?
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面,已知,,,.(1)求证:平面;(2)当点为棱的中点时,求与平面所成的角的正弦值.
(本小题满分12分)已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按00~99编号,并且按编号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图所示,从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生, 求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率.
(本小题满分12分)已知且.设函数(1)求函数的解析式;(2)若在锐角中,,边,求周长的最大值.
(本小题满分13分) 已知函数().(1)求函数的单调区间;(2)函数在定义域内是否存在零点?若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由;(3)若,当时,不等式恒成立,求α的取值范围.