函数的定义域为集合,关于的不等式的解集为,求使的实数的取值范围。
(本题15分)已知点是椭圆E:()上一点,F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF1⊥x轴.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设A、B是椭圆E上两个动点,().求证:直线AB的斜率为定值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当△PAB面积取得最大值时,求λ的值.
(本题15分)如图,在四棱锥中,底面,, ,, ,是的中点。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)证明:平面;(Ⅲ)求二面角的正切值.
(本题14分)口袋内有()个大小相同的球,其中有3个红球和个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是,且。若有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于。(Ⅰ)求和;(Ⅱ)不放回地从口袋中取球(每次只取一个球),取到白球时即停止取球,记为第一次取到白球时的取球次数,求的分布列和期望。
(本题14分)已知向量m =,向量n =,且m与n所成角为,其中A、B、C是的内角。(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)求的取值范围。
若,且,(1)求的最小值及相应 x的值;(2)若,求x的取值范围.