函数的定义域为集合,关于的不等式的解集为,求使的实数的取值范围。
如图,F1,F2是离心率为的椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,直线l:x=﹣将线段F1F2分成两段,其长度之比为1:3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围.
已知数列{an}中,a1=1,an>0,an+1是函数f(x)=x3+的极小值点.(1)证明数列{an}为等比数列,并求出通项公式an;(2)设bn=nan2,数列{bn}的前n项和为Sn,求证:.
某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如右表所示:已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用η表示经销一辆汽车的利润.(1)求上表中的a,b值;(2)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率P(A);(3)求η的分布列及数学期望Eη.
如图,四棱锥P﹣ABCD的底边ABCD为直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.(1)求证:BE∥平面PAD;(2)若BE⊥平面PCD,求平面EBD与平面CBD夹角的余弦值.
已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc,求:(1) 2sinBcosC﹣sin(B﹣C)的值;(2)若a=2,求△ABC周长的最大值.