函数的定义域为集合,关于的不等式的解集为,求使的实数的取值范围。
已知是实数,是抛物线的焦点,直线.(1)若,且在直线上,求抛物线的方程;(2)当时,设直线与抛物线交于两点,过分别作抛物线的准线的垂线,垂足为,连交轴于点,连结交轴于点.①证明:⊥;②若与交于点,记△、四边形、△的面积分别为,问是否存在实数,使成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知函数,在定义域内有且只有一个零点,存在, 使得不等式成立. 若,是数列的前项和.(I)求数列的通项公式;(II)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数,令(n为正整数),求数列的变号数;(Ⅲ)设(且),使不等式恒成立,求正整数的最大值
已知椭圆C:的左焦点为(-1,0),离心率为,过点的直线与椭圆C交于两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(II)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点,线段AB的垂直平分线与轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
设函数(Ⅰ)若函数在处取得极小值是,求的值; (Ⅱ)求函数的单调递增区间;(Ⅲ)若函数在上有且只有一个极值点, 求实数的取值范围.
在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形,,. 点是的中点. 求证:(I)(II)