函数的定义域为集合,关于的不等式的解集为,求使的实数的取值范围。
(本小题满分13分)已知函数,其中是的导函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若在上恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列是各项均为正数的等差数列,其中,且成等比数列;数列的前项和为,满足.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)如果,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出的最小值,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)2015国际滑联世界花样滑冰锦标赛于3月23日至29日在上海举行,为调查市民喜欢这项赛事是否与年龄有关,随机抽取了55名市民,得到如下数据表:
(Ⅰ)判断是否有的把握认为喜欢这项赛事与年龄有关? (Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢这项赛事的市民中随机抽取6人作进一步调查,将这6位市民作为一个样本,从中任选2人,求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率. 下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中)
(本小题满分12分)如图,已知矩形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直,且分别为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面⊥平面.
(本小题满分12分)已知向量函数.(Ⅰ)画出函数在区间上的图象;(Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足求的面积.