函数的定义域为集合,关于的不等式的解集为,求使的实数的取值范围。
如图是一个直三棱柱(以 A 1 B 1 C 为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为 A B C .已知 A 1 B 1 = B 1 C 1 = 1 , ∠ A 1 B 1 C 1 = 90 o , A A 1 = 4 , B B 1 = 2 , C C 1 = 3 , ∠ A l B l C 1 = 90 ° , A A l = 4 , B B l = 2 , C C l = 3 . (1)设点 O 是 A B 的中点,证明: O C ∥ 平面 A 1 B 1 C 1
(2)求二面角 B - A C - A 1 的大小; (3)求此几何体的体积.
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,  0.6,  0.4.经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75. (1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率; (2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为 ξ ,求随机变量 ξ 的期望.
如图,函数 y = 2 cos ω x + θ x ∈ R , 0 ≤ θ ≤ π 2 的图象与 y 轴交于点( 0 , 3 ),且在该点处切线的斜率为 - 2 . (1)求 θ 和 ω 的值; (2)已知点 A π 2 , 0 ,点 P 是该函数图象上一点,点 Q x 0 , y 0 是 P A 的中点,当 y 0 = 3 2 , x 0 ∈ π 2 , π 时,求 x 0 的值.
已知函数 f ( x ) = c x + 1 ( 0 < x < c ) 2 - x c 2 + k ( c ≤ x < 1 ) 在区间(0,1)内连续,且 f ( c 2 ) = 9 8 . (1)求实数 k 和 c 的值; (2)解不等式 f ( x ) > 2 8 + 1
已知数列 a n 中 a 1 = 2 , a n + 1 = ( 2 - 1 ) ( a n + 2 ) , n = 1 , 2 , 3 . . . . . . . .
(Ⅰ)求 a n 的通项公式; (Ⅱ)若数列 b n 中 b 1 = 2 , b n + 1 = 3 b n + 4 2 b n + 3 , n = 1 , 2 , 3 . . . . . . . ,证明: 2 < b n ≤ a 4 n - 3 , n = 1 , 2 , 3 . . . . . . .