(本小题满分12分)上海世博会举办时间为2010年5月1日~10月31日。福建馆以“海西”为参博核心元素,主题为“潮涌海西,魅力福建”。福建馆招募了60名志愿者,某高校有l3人入选,其中5人为中英文讲解员,8人为迎宾礼仪,它们来自该校的5所所学院(这5所学院编号为1~5号),人员分布如图所示。若从这13名入选者中随机抽取3人。(1)求这3人所在学院的编号恰好成等比数列的概率;(2)求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望。
(本小题满分14分)(文科)已知曲线的离心率,直线过、两点,原点到的距离是. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)过点作直线交双曲线于两点,若,求直线的方程.
(本小题满分13分) 已知抛物线与直线相交于两点. (1)求证:以为直径的圆过坐标系的原点;(2)当的面积等于时,求的值.
(本小题满分12分)已知抛物线:的准线经过双曲线:的左焦点,若抛物线与双曲线的一个交点是. (1)求抛物线的方程; (2)求双曲线的方程.
(本小题满分12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨,每1吨甲种棉纱的利润是600元,每1吨乙种棉纱的利润是900元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少,能使利润总额最大?
(本小题满分12分)圆经过点和. (1)若圆的面积最小,求圆的方程; (2)若圆心在直线上,求圆的方程。