(本小题满分12分)上海世博会举办时间为2010年5月1日~10月31日。福建馆以“海西”为参博核心元素,主题为“潮涌海西,魅力福建”。福建馆招募了60名志愿者,某高校有l3人入选,其中5人为中英文讲解员,8人为迎宾礼仪,它们来自该校的5所所学院(这5所学院编号为1~5号),人员分布如图所示。若从这13名入选者中随机抽取3人。(1)求这3人所在学院的编号恰好成等比数列的概率;(2)求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望。
(本小题满分12分)如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率; (Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,其中,.当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值.(注:方差,其中为的平均数)
(本小题满分12分)已知正项数列的首项,前项和满足. (Ⅰ)求证:为等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)解关于的不等式; (Ⅱ)设的解集非空,求实数的取值范围.
(本小题满分分)选修:坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点的直线的参数方程为 (为参数),与分别交于. (Ⅰ)写出的平面直角坐标系方程和的普通方程; (Ⅱ)若成等比数列,求的值.