(本小题满分12分)上海世博会举办时间为2010年5月1日~10月31日。福建馆以“海西”为参博核心元素,主题为“潮涌海西,魅力福建”。福建馆招募了60名志愿者,某高校有l3人入选,其中5人为中英文讲解员,8人为迎宾礼仪,它们来自该校的5所所学院(这5所学院编号为1~5号),人员分布如图所示。若从这13名入选者中随机抽取3人。(1)求这3人所在学院的编号恰好成等比数列的概率;(2)求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望。
(本小题满分12分) 已知函数 (1)求函数的最大值,以及取到最大值时所对应的的集合; (2)在上恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)口袋中装有质地大小完全的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜。 (1)求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率; (2)这种游戏规则公平吗?说明理由。
(本小题满分12分) 已知向量,函数 (1)求的单调递增区间; (2)当时, 若求的值。
(本小题满分12分) 已知向量与互相垂直,其中。 (1)求和的值; (2)若,,求的值。
(本小题满分10分) 设 (1)若,求实数的值; (2)求在方向上的正射影的数量。