已知向量a=(sinx,cosx),b=(2sinx,sinx),设=a·b-1(1)求函数,并求使函数取得最小值的x的集合(2)若方程在x∈[,]上有实数解,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)数列的前项和记为,,().(1)求的通项公式;(2)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又,,成等比数列,求.
(本小题满分12分)设函数,其中向量,.(1)求函数的最小正周期与单调递减区间;(2)在中,、、分别是角、、的对边,已知,,的面积为,求外接圆半径.
(本小题满分12分)设是定义在上的奇函数,函数与的图象关于轴对称,且当时,.(1)求函数的解析式;(2)若对于区间上任意的,都有成立,求实数的取值范围.
如图,O为坐标原点,点F为抛物线C1:的焦点,且抛物线C1上点P处的切线与圆C2:相切于点Q.(Ⅰ)当直线PQ的方程为时,求抛物线C1的方程;(Ⅱ)当正数变化时,记S1 ,S2分别为△FPQ,△FOQ的面积,求的最小值.
(本小题满分12分)如图甲,⊙的直径,圆上两点在直径的两侧,使,.沿直径折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),为的中点,为的中点.为上的动点,根据图乙解答下列各题:(1)求点到平面的距离;(2)在弧上是否存在一点,使得∥平面?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.