设,其中为正整数.(1)求,,的值;(2)猜想满足不等式的正整数的范围,并用数学归纳法证明你的猜想.
已知函数在处取得极值. (1)求的值; (2)求函数在上的最小值; (3)求证:对任意、,都有.
已知椭圆的离心率是,其左、右顶点分别为、,为短轴的一个端点,的面积为. (1)求椭圆的方程; (2)直线与轴交于,是椭圆上异于、的动点,直线、分别交直线于、两点,求证:为定值.
如图,四棱柱的底面为菱形,,交于点,平面,,. (1)证明:平面; (2)求三棱锥的体积.
在中,内角、、所对的边分别为,,,,且. (1)求角的值; (2)设函数,且图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围.
已知公差不为0的等差数列满足,且,,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和为.