2分)已知的展开式中,前三项的二项式系数之和为37.(1)求x的整数次幂的项;(2)展开式的第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数.
(右图为一简单集合体,其底面ABCD为正方形,平面,,且="2" . (1)画出该几何体的三视图; (2)求四棱锥B-CEPD的体积; (3)求证:平面.
((本小题满分12分)某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示. (1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图; (2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
(本小题满分12分)已知电流与时间的关系式为. (1)如图是(ω>0,)在一个周期内的图象,根据图中数据求的解析式; (2)如果在任意一段秒的时间内,电流都能取得最大值和最小值,那么ω的最小正整数值是多少?
(本小题满分14分) 在长方体ABCD—A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动. (1)证明:D1E⊥A1D; (2)当E为AB的中点时,求三棱锥E-ACD1的体积; (3)AE等于何值时,二面角D1—EC—D的大小为.
(本小题满分14分) 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点。 (1)求证:AC⊥SD; (2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小; (3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。