袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球(Ⅰ)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。
(本小题满分12分) 已知椭圆的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为的直线经过点,与椭圆交于不同两点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)当椭圆的右焦点在以为直径的圆内时,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC ="∠BAD" =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE = x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图). (I)当x=2时,求证:BD⊥EG ; (II)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为, 求的最大值; (III)当取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.]
(本小题满分12分),是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列,数列的前项和为,且. (I)求数列,的通项公式; (II)记=,求数列的前项和.
本小题满分12分) 已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1. (I)已知集合P={-1,1,2,3,4,5},Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率; (II)在区域内随机任取一点(a,b).求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
(本小题满分10分) 已知向量,定义 (I)求函数的单调递减区间; (II)若函数为偶函数,求的值。