(本小题满分12分)如图,抛物线的顶点O在坐标原点,焦点在y轴的负半轴上,过点M(0,-2)作直线l与抛物线相交于A,B两点,且满足=(-4,-12).(1)求直线l和抛物线的方程;(2)当抛物线上一动点P在点A和B之间运动时,求ΔABP面积的最大值.
如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点. (Ⅰ)求和平面所成的角的大小; (Ⅱ)证明平面; (Ⅲ)求二面角的正弦值
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱⊥底面,,是的中点,作交于点. (Ⅰ)证明平面; (Ⅱ)证明平面.
如图所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,是的中点. (I)求证:; (Ⅱ)若直线与平面成45o角, 求异面直线与所成角的余弦值.
(本小题满分16分,每小题8分) 解下列不等式: (1) ; (2) log73x < log7(x2-4).
(本小题满分14分) 已知函数f(x)=log2. (1)判断并证明f(x)的奇偶性; (2)若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根,求实数k的取值范围; (3)问:方程f(x)=x+1是否有实根?如果有,设为x0,请求出一个长度 为的区间(a,b),使x0∈(a,b);如果没有,请说明理由. (注:区间(a,b)的长度为b-a)