已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F ，过点 K - 1 , 0 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 D . （Ⅰ）证明：点 F 在直线 B D 上； （Ⅱ）设 F A ⇀ · F B ⇀ = 8 9 ，求 △ B D K 的内切圆 M 的方程 .
已知向量，试求向量，使得该向量与轴垂直， 且满足，，求向量．
如图，边长为的等边△所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点． （1）证明：； （2）求二面角的大小．
已知圆锥曲线经过定点，它的一个焦点为，对应于该焦点的 准线为，斜率为的直线交圆锥曲线于两点，且， 求圆锥曲线和直线的方程．
已知是椭圆的两个焦点，过作倾斜角为的弦，得，求的面积．
已知不论取何实数，直线与双曲线总有公共点，试求实数的取值范围．
，试求向量
，使得该向量与
轴垂直，
，
，求向量
的等边△
所在的平面垂直于矩形
所在的平面，
，
为
的中点．
；
的大小．
经过定点
，它的一个焦点为
，对应于该焦点的
，斜率为
的直线
交圆锥曲线
两点，且
，
是椭圆
的两个焦点，过
作倾斜角为
的弦
，得
，求
取何实数，直线
与双曲线
总有公共点，试求实数
的取值范围．
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