在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若m=(sin2,1),n="(-2,cos" 2A+1),且m⊥n.(1)求角A的度数;(2)当a=2,且△ABC的面积S=时,求边c的值和△ABC的面积.
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆Γ: x 2 4 + y 2 = 1 ,A为Γ的上顶点,P为Γ上异于上、下顶点的动点,M为x正半轴上的动点.
(1)若P在第一象限,且|OP|= 2 ,求P的坐标;
(2)设P 8 5 , 3 5 ,若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形,求M的横坐标;
(3)若 M A = M P ,直线AQ与Γ交于另一点C,且 A Q ⇀ = 2 A C → , P Q → = 4 P M → ,求直线AQ的方程.
根据预测,某地第n(n∈N *)个月共享单车的投放量和损失量分别为 a n 和 b n (单位:辆),其中 a n = { 5 n 4 + 15 , 1 ≤ n ≤ 3 - 10 n + 470 , n ≥ 4 , b n = n + 5 ,第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.
(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量;
(2)已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量 S n = - 4 n - 46 2 + 8800 (单位:辆).设在某月底,共享单车保有量达到最大,问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量?
已知函数 f x = cos 2 x - sin 2 x + 1 2 , x ∈ 0 , π .
(1)求 f x 的单调递增区间;
(2)设△ABC为锐角三角形,角A所对边 a = 19 ,角B所对边b=5,若 f A = 0 ,求△ABC的面积.
如图,直三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1的底面为直角三角形,两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱 A A 1 的长为5.
(1)求三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1的体积;
(2)设M是BC中点,求直线A 1M与平面ABC所成角的大小.
设 a n 是首项为 a 1 ,公差为 d 的等差数列, {b n } 是首项 b 1 ,公比为q的等比数列
(1) 设 a 1 =0 , b 1 =1,q=2 , 若 | a n -b n | ≤ b 1 对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围
(2) 若 a 1 =b 1 > 0 , m ∈ N * , q ∈ ( 1 , 2 m ] 证明:存在 d ∈ R ,使得 | a n -b n | ≤ b 1 对n=2,3,…, m+ 1 均成立,并求 d 的取值范围(用 b 1 , m , q 表示)。