某公司有价值万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:①与和的乘积成正比;②时,;③,其中为常数,且。(1)设,求表达式,并求的定义域;(2)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入。
已知椭圆:的一个焦点为,左右顶点分别为,.经过点的直线与椭圆交于,两点.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)记与的面积分别为和,求的最大值.
如图所示,四棱锥的底面是直角梯形, ,,,底面,过的平面交于,交于(与不重合). (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)如果,求此时的值.
已知数列的前项和为,若(),且.(Ⅰ)求证:数列为等差数列;(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:().
在锐角中,分别为角所对的边,且(Ⅰ)确定角的大小;(Ⅱ)若,且的面积为,求的值.
选修4-5:不等式选讲 设函数 的最小值为. (1)求; (2)已知两个正数满足,求的最小值.