请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形，斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．
①某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
②某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
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某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：
后得到如图4的频率分布直方图．
问：（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.（2）若从车速在
的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在
的车辆数
的分布列及其均值（即数学期望）．
的前n项和为
，且
，
．
的通项公式；
前n项和为
，且
，令
．求数列
的前n项和
.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且
．
（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
.其中
的最小正周期；
时，求实数
的值，使函数
并求此时
上的对称中心.
的三边长
,满足
均为正整数,且
,且
,求满足不等式
的所有
的值;
满足
,证明数列
中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且
是正整数.推荐套卷
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