请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形，斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．
①某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
②某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
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中，
，
，
，点
是
的中点。
；
；（本小题13分）第（1）小题5分，第（2）题8分
（1）已知直线
过点
且与直线
垂直，求直线的方程．
（2）已知直线
经过直线
与直线
的交点
，且平行于直线
．求直线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）
已知椭圆
：
的离心率为
，且椭圆上一点
与椭圆的两个焦点
，
满足
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
，
两点，且以线段
为直径的圆过椭圆的右顶点
，求
面积的最大值．
（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分）
如图，四边形
是矩形，
平面， 
平面，且
．
（1）求多面体
的体积；
（2）在线段
上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
在
处达到极值，
的值；
对
恒成立，求
的取值范围．推荐套卷
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