在直角坐标系中,半圆C的参数方程为(为参数,),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求C的极坐标方程;(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线OM:与半圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.
已知函数的部分图像如图所示. (1)求函数的解析式; (2)若,,求.
已知函数,. (1)若,求证:当时,; (2)若在区间上单调递增,试求的取值范围; (3)求证:.
已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆的方程; (2)抛物线与椭圆有公共焦点,设与轴交于点,不同的两点、在上(、与不重合),且满足,求的取值范围.
已知数列的通项公式为,在等差数列数列中,,且,又、、成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.
如图,四棱锥的底面是正方形,平面,为上的点,且. (1)证明:; (2)若,求二面角的余弦值.