以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请分别写出该商品的出厂价格函数、销售价格函数、盈利函数的解析式
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在
处取得极值．
的值，并讨论函数
的单调性；
时，
恒成立，求实数
的取值范围．（本小题满分12分）在某次质量抽测后一数学老师随机抽取了30位（其中男、女各15名）同学的成绩，得出如下表，假设80分为“优秀”，否则为“不优秀”．
| 性别 |
成绩 |
| 男 |
83 81 96 68 83 77 86 97 78 64 85 91 90 99 82 |
| 女 |
74 70 68 86 92 72 76 78 78 64 86 66 79 68 70 |
（1）根据以上数据，试估计本次质量抽测数学科的优秀率（保留小数后三位）；
（2）完成下列
列联表：
| 优秀 |
不优秀 |
合计 |
|
| 男 |
 |
||
| 女 |
|
||
| 合计 |
 |
（3）根据（2）中表格数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“数学成绩”与“性别”有关？（其中
）
 |
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 |
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 |
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 |
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首项为1，
．
是等差数列，并求
的通项公式；
的前
项和为
，证明：
．
．
的解集； 
使得
成立，求实数
的取值范围．
：
（
为参数），直线
：
（为参数），．
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求出直线推荐套卷
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