某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响。(Ⅰ)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率(Ⅱ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率;(Ⅲ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记为射手射击3次后的总的分数,求的分布列。
小区统计部门随机抽查了区内名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1))网购金额超过千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为. (1)确定的值,并补全频率分布直方图(图(2)). (2)为进一步了解这名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定人,若需从这人中随机选取人进行问卷调查,设为选取的人中“网购红人”的人数,求的分布列和数学期望.
设,而. (1)若最大,求能取到的最小正数值. (2)对(1)中的,若且,求.
设是一个自然数,是的各位数字的平方和,定义数列:是自然数,(,). (1)求,; (2)若,求证:; (3)求证:存在,使得.
已知椭圆的一个焦点为,且离心率为. (1)求椭圆方程; (2)过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,求△面积的最大值.
已知,函数,. (Ⅰ)若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直,求,的值; (Ⅱ)设,若对任意的,且,都有,求的取值范围.