△ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c

$△ A B C$ 的面积是30，内角 $A, B, C$ 所对边长分别为 $a, b, c$ ， $\cos A = \frac{12}{13}$ .
(Ⅰ)求 $\vec{A B} \cdot \vec{A C}$ ；
(Ⅱ)若 $c - b = 1$ ，求 $a$ 的值.

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为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：

学校	学校甲	学校乙	学校丙	学校丁
人数

该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言．
（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；
（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

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已知函数.
（Ⅰ）若，求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）设函数图象上任意一点的切线的斜率为，当的最小值为1时，求此时切线的方程.

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已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线斜率为.
（1）求实数的值；
（2）求函数在区间上的最小值；
（Ⅲ）若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.

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已知椭圆C：的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的
对称点为A₁．求证：直线A₁B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．

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如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

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