为了参加2013年市级高中篮球比赛,该市的某区决定从四所高中学校选出人组成男子篮球队代表所在区参赛,队员来源人数如下表:
该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言.(Ⅰ)求这两名队员来自同一学校的概率;(Ⅱ)设选出的两名队员中来自学校甲的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
(本小题满分14分)已知二次函数,其中.(1)设函数的图象的顶点的横坐标构成数列,求证:数列为等差数列;(2)设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列,求数列的前项和.
(本小题满分14分)某工厂生产A、B型两类产品,每个产品需粗加工和精加工两道工序完成. 已知粗加工做一个A、B型产品分别需要1小时和2小时,精加工一个A、B型产品分别需要3小时和1小时;又知粗加工、精加工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂生产一个A、B型产品分别获利润200元和300元,试问工厂每天应生产A、B型产品各多少个,才能获得利润最大?
(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,解不等式;(2)若不等式的解集为,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数(1)求的值;(2)求函数的最小正周期及最大值.
设关于的函数,其中为上的常数,若函数在处取得极大值(1)求实数的值(2)若函数的图像与直线有两个交点,求实数的取值范围(3)设函数,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.