为了参加2013年市级高中篮球比赛,该市的某区决定从四所高中学校选出人组成男子篮球队代表所在区参赛,队员来源人数如下表:
该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言.(Ⅰ)求这两名队员来自同一学校的概率;(Ⅱ)设选出的两名队员中来自学校甲的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形,∠ACB=900,AC=1,C点到AB1的距离为CE=,D为AB的中点. (1)求证:AB1⊥平面CED; (2)求异面直线AB1与CD之间的距离; (3)求二面角B1—AC—B的平面角.
如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F、G分别为EB和AB的中点. (1)求证:FD∥平面ABC; (2)求证:AF⊥BD; (3) 求二面角B—FC—G的正切值.
已知三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC, D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E. (1)求证:AP⊥平面BDE; (2)求证:平面BDE⊥平面BDF; (3)若AE∶EP=1∶2,求截面BEF分三棱锥 P—ABC所成两部分的体积比.
在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的,并且这三个四边形也全等,如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器,如图②.则当容器的高为多少时,可使这个容器的容积最大,并求出容积的最大值. 图①图②
如图a—l—是120°的二面角,A,B两点在棱上,AB=2,D在内,三角形ABD是等腰直角三角形,∠DAB=90°,C在内,ABC是等腰直角三角形∠ACB= (I)求三棱锥D—ABC的体积; (2)求二面角D—AC—B的大小; (3)求异面直线AB、CD所成的角.