已知函数.(Ⅰ)若,求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)设函数图象上任意一点的切线的斜率为,当的最小值为1时,求此时切线的方程.
.(本小题满分14分)已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线与椭圆交于两点,且(为坐标原点),求的最大值和最小值。
.(本小题满分14分)已知函数 (I)在[0,1]上的极值; (II)若关于x的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
.(本小题满分13分)如图,四棱锥中,⊥底面∥,,∠=120°,=,∠=90°,是线段上的一点(不包括端点). (Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)求二面角的正切值; (Ⅲ)试确定点的位置,使直线与平面所成角的正弦值为.
.(本小题满分13分)已知函数 (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程 (Ⅱ)当时,求函数的单调区间
.(本小题满分13分)如图,在正方体中,是的中点。 (Ⅰ)在上求一点,使平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.