已知三棱锥 P - A B C 中, P A ⊥ A B C , A B ⊥ A C , P A = A C = 1 2 A B , N 为 A B 上一点, A B = 4 A N , M , S 分别为 P B , B C 的中点.
(Ⅰ)证明: C M ⊥ S N
(Ⅱ)求 S N 与平面 C M N 所成角的大小.
(本小题满分12分)已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值;(Ⅱ)令,其中,求的前项和.
(本小题满分12分)如图,为圆的直径,点、在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且, .(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得平面,并说明理由.
本小题满分12分)设角是的三个内角,已知向量,,且.(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,试求的取值范围.
(本小题满分10分)AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC。
(本小题满分10分)已知圆方程为。(1)求圆心轨迹的参数方程C;(2)点是(1)中曲线C上的动点,求的取值范围。