现有甲乙两个团队之间进行某种比赛,与身高有很大的关系(假定忽略其它因素),为了预知比赛结果,在甲乙两个团队中各随机抽调出8人,测量身高并绘出茎叶图如图。(1)请你根据茎叶图判断一下如果是跨越障碍物比赛,哪个团队胜出的可能性大一些?说明你的理由。(2)如果是进行队形整齐性比赛(身高相对要整齐),哪个团队胜出的可能性又大一些?说明你的理由。(3)从甲团队的这抽出的8人中的身高低于170cm的队员中再抽取两名进行某种灵巧性训练,则身高为158cm的那位队员被选中的概率是多少?
(本小题满分13分)设集合,从S的所有非空子集中,等可能地取出一个. (1)设,若,则,就称子集A满足性质,求所取出的非空子集满足性质的概率; (2)所取出的非空子集的最大元素为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分13分)如图,四棱锥中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°,AD=2PA=2AB=2BC=2. (1)求三棱锥的外接球的体积; (2)求二面角与二面角的正弦值之比.
(本小题满分13分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,满足,且. (1)求C的大小; (2)求的最大值,并求取得最大值时角A,B的值.
定义函数,其中,,. (Ⅰ)设函数,求的定义域; (Ⅱ)设函数的图像为曲线,若存在实数使得曲线在处有斜率为的切线,求实数的取值范围; (Ⅲ)当且时,试比较与的大小(只写出结论).
已知椭圆的一个顶点是,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知矩形的四条边都与椭圆相切,设直线AB方程为,求矩形面积的最小值与最大值.