现有甲乙两个团队之间进行某种比赛，与身高有很大的关系（假定忽

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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现有甲乙两个团队之间进行某种比赛，与身高有很大的关系（假定忽略其它因素），为了预知比赛结果，在甲乙两个团队中各随机抽调出8人，测量身高并绘出茎叶图如图。

（1）请你根据茎叶图判断一下如果是跨越障碍物比赛，哪个团队胜出的可能性大一些？说明你的理由。
（2）如果是进行队形整齐性比赛（身高相对要整齐），哪个团队胜出的可能性又大一些？说明你的理由。
（3）从甲团队的这抽出的8人中的身高低于170cm的队员中再抽取两名进行某种灵巧性训练，则身高为158cm的那位队员被选中的概率是多少？

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（本小题满分14分）
过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。
（Ⅰ）当时，求证：⊥；
（Ⅱ）记、、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

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难度：未知

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（本小题满分14分）
如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.
（1）求圆的半径;
（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，

．

证明：直线与圆相切．

题型：未知
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点 $P (x_{0}, y_{0})$ 在椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 上， $x_{0} = a \cos β, y_{0} = b \sin β, 0 < β < \frac{π}{2}$ 直线 $l_{2}$ 与直线 $l_{1} : \frac{x_{0}}{a^{2}} x + \frac{y_{0}}{b^{2}} y = 1$ 垂直， $O$ 为坐标原点，直线 $O P$ 的倾斜角为 $α$ ，直线 $l_{2}$ 的倾斜角为 $γ$ .
（I）证明: 点 $P$ 是椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 与直线 $l_{1}$ 的唯一交点；
（II）证明: $t a n α, \tan β, \tan γ$ 构成等比数列.

题型：未知
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（本小题满分14分）
设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A₁,且与轨迹E只有一个公共点B₁,当R为何值时,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.