某次有奖竞猜活动设有、两组相互独立的问题,答对问题可赢得奖金3000元,答对问题可赢得奖金6000元.规定答题顺序可任选,但只有一个问题答对后才能解答下一个问题,否则中止答题,假设你答对问题、的概率依次为.(Ⅰ)若你按先后的次序答题,写出你获得奖金的数额的分布列及期望;(Ⅱ)你认为获得奖金期望的大小与答题顺序有关吗?证明你的结论.
抛物线:上一点到抛物线的焦点的距离为,为抛物线的四个不同的点,其中、关于y轴对称,,, ,,直线平行于抛物线的以为切点的切线. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)证明:; (Ⅲ)到直线、的距离分别为、,且,的面积为48,求直线的方程.
如图,为矩形,为梯形,平面平面,,. (Ⅰ)若为中点,求证:∥平面; (Ⅱ)求平面与所成锐二面角的大小.
设角是的三个内角,已知向量,,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,试求的取值范围.
已知函数,. (Ⅰ)若恒成立,求实数的值; (Ⅱ)设()有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.
某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: (Ⅰ)补全频率分布直方图并求、、的值; (Ⅱ)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动,其中选取人作为领队,求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.