某次有奖竞猜活动设有、两组相互独立的问题,答对问题可赢得奖金3000元,答对问题可赢得奖金6000元.规定答题顺序可任选,但只有一个问题答对后才能解答下一个问题,否则中止答题,假设你答对问题、的概率依次为.(Ⅰ)若你按先后的次序答题,写出你获得奖金的数额的分布列及期望;(Ⅱ)你认为获得奖金期望的大小与答题顺序有关吗?证明你的结论.
设,求证:
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的图象恰好通过个整点,则称函数为阶整点函数.有下列函数: ①;②③④, 其中是一阶整点函数的是
过曲线外的点作曲线的切线恰有两条, (1)求满足的等量关系; (2)若存在,使成立,求的取值范围.
已知函数,函数是区间上的减函数. (1)求的最大值; (2)若上恒成立,求的取值范围.
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率为0.25,在B处的命中率为,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为
(1)求的值; (2)求随机变量的数学期望; (3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.