甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件,已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8,乙、丙两台机床加工的零件数相等,甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍.(1)从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验,求至少有一件一等品的概率;(2)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取一件检验,求它是一等品的概率;(3)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取4件检验,求一等品的个数不少于3个的概率。
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面,, 四边形,且,点为中点. (1)求证:平面平面; (2)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)从一批草莓中,随机抽取个,其重量(单位:克)的频率分布表如下:
已知从个草莓中随机抽取一个,抽到重量在的草莓的概率为. (1)求出,的值; (2)用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个,再从这个草莓中任取个, 求重量在和中各有个的概率.
【原创】(本小题满分12分)已知函数(,),的最大值是,其图象经过点. (1)求函数的解析式; (2)若,求的值.
(本小题满分14分)已知函数在处的切线与直线垂直, 函数. (1)求实数的值; (2)若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围; (3)设,()是函数的两个极值点,若,求的最小值.
(本小题满分14分)已知椭圆()的右焦点,点 在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程; (2)直线过点,且与椭圆交于,两点,过原点作直线的垂线,垂足为,如果的 面积为(为实数),求的值.