甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件,已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8,乙、丙两台机床加工的零件数相等,甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍.(1)从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验,求至少有一件一等品的概率;(2)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取一件检验,求它是一等品的概率;(3)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取4件检验,其中一等品的个数记为X,求EX.
(本小题满分13分)设函数f(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)在x∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围;(Ⅲ)若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在x∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范围.
(本小题满分10分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足两个关系:①C(x)=②若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式; (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
(本小题满分12分)设数列的前项和为,且对于任意的正整数都成立,其中为常数,且(1)求证:数列是等比数列(2)设数列的公比,数列满足:,)(,,求证:数列是等差数列,并求数列的前项和
(本小题满分16分)已知右图是函数的部分图象(1)求函数解析式;(2)当时,求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标;(3)当时,写出的单调增区间;(4)当时,求使≥1 成立的x 的取值集合.(5)当,求的值域.
(本小题满分9分)设三角形的内角的对边分别为 ,.(1)求边的长;(2)求角的大小;(3)求三角形的面积。