甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件,已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8,乙、丙两台机床加工的零件数相等,甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍.(1)从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验,求至少有一件一等品的概率;(2)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取一件检验,求它是一等品的概率;(3)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取4件检验,其中一等品的个数记为X,求EX.
在中,角所对的边分别为,已知,(1)求的大小;(2)若,求的周长的取值范围.
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE=x,G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .(1) 当x=2时,求证:BD⊥EG ;(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;(3) 当f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
已知四棱锥的三视图和直观图如下图所示,其中正视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点.(1)求证:;(2)若为的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中, ,直线B1C与平面ABC成45°角。(1)求证:平面A1B1C⊥平面B1BCC1;(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
在空间直角坐标系中,已知O (0,0,0) ,A(2,-1,3),B(2,1,1).(1)求|AB|的长度;(2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0,B0的坐标,并说出点A0,B0在空间直角坐标系o-xyz中的关系.