已知动圆P过点
且与直线
相切．
（Ⅰ） 求动圆圆心P的轨迹E的方程；
（Ⅱ） 设直线
与轨迹E交于点A、B，M是线段AB的中点，过M作
轴的垂线交轨迹E于N．
① 证明：轨迹E点N处的切线
与AB平行；
② 是否存在实数
，使
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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（本小题满分14分）
已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数的单调区间；
（2）若对于
都有
成立，试求
的取值范围；
（3）记
.当
时，函数
在区间
上有两个零点，
是等差数列，
；数列
的
前n项和是
，且
．
，求
的前n项和
．
．
在
上为增函数，求实数a的取值范围；
时，设
，求
在
上的最大值和最小值.
，
，
，
，
在
方向上的投影为8；
的正弦值；（2）求
的面积.
中，
，其中
是函数
的一个极值点。
：数列
是等比数列；
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