如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,是的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(Ⅰ)求出该几何体的体积。(Ⅱ)若是的中点,求证:平面;(Ⅲ)求证:平面平面.
保持正弦曲线上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,再将图像沿轴向右平移个单位,得到函数的图像. (1)写出的表达式,并计算. (2)求出在上的值域.
(1)化简: (2)求值:
一个半径大于2的扇形,其周长,面积,求这个扇形的半径和圆心角的弧度数.
设函数,. (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数). 以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:. (1)求曲线的直角坐标方程; (2)若曲线与直线交于,两点,点,求的最小值.