设椭圆中心在坐标原点， $A(2,0),B(0,1)$是它的两个顶点，直线 $y=kx(k>0)$与 $AB$相交于点 $D$，与椭圆相交于 $E,F$两点．
（Ⅰ）若 $\stackrel{\to }{ED}=6\stackrel{\to }{DF}$，求 $k$的值；
（Ⅱ）求四边形 $AEBF$面积的最大值．